นิลล์ โบร์

คลื่นและสเปกตรัม 

ความยาวคลื่น คือ ระยะทางจากสันคลื่นหนึ่งไปยังสันคลื่นถัดไปที่อยู่ติดกัน มีหน่วยเป็น เมตร (m) หรือ นาโนเมตร์ (nm)

ความถี่ คือ จำวนครั้งหรือรอบคลื่น ที่เคลื่อนที่ผ่านจุดสังเกตุ ใน 1 หน่วยเวลา มีหน่วยเป็น รอบต่อวินาที (s-) หรือ เฮิร์ต (Hz)

จากการศึกษาเรื่องคลื่น พบว่า

“ความถี่คลื่น แปรผกผันกับความยาวคลื่น”

“ความเร็วคลื่น เท่ากับผลคูณของความถี่กับความยาวคลื่น”

การแผ่รังสี  การเปล่งและส่งผ่านพลังงาน ผ่านที่ว่างในรูปของคลื่น(ไม่ต้องอาศัยตัวกลาง)

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ประกอบด้วยสนามแม่เหล็ก สนามไฟฟ้า ที่มีความยาวคลื่น ความถี่ แอมพลิจูดเท่ากัน แต่มีการสั่นในระนาบที่ตั้งฉากกัน และตั้งฉากกับทิศทางในการเคลื่อนที่ 

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีความเร็ว (c) ประมาณ  3 x 108 m/s

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับพลังงาน  จากการศึกษาของ แมกซ์ แพลงค์ 

พบว่า พลังงาน 1 ควอนตัมที่เปล่งออกมาแปรผันตามความถี่

สรุปว่า

พลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแปรผันตามความถี่

แต่แปรผกผันกับความยาวคลื่น

แสงขาว (visible ligth) แสงในช่วงที่ตามองเห็น มีความยาวคลื่นประมาณ 400 - 700 nm

ตัวอย่าง จงหาค่าความถี่และความยาวคลื่นจากสเปกตรัมที่มีพลังงาน  3.0 x 10-19 J 

วิธีทำ

สเปกตรัมของหลอดบรรจุก๊าซไฮโตรเจน

จากการวิเคราะห์แสงสเปกตรัมที่เกิดจากหลอดบรรจุก๊าซโฮโดรเจน และเมื่อทดลองโดยบรรจุก๊าซชนิดอื่นๆ พบว่า “ธาตุแต่ละชนิดจะมีรูปแบบของสเปกตรัมที่เฉพาะตัว”

• วงโคจรของอิเล็กตรอนมีหลายระดับ เรียกว่า ระดับพลังงาน (Shell)

• เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ในภาวะปกติไม่ถูกกระตุ้นด้วยพลังงาน เรียกว่า สภาวะพื้น

• เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ในภาวะที่ถูกกระตุ้นด้วยพลังงาน เรียกว่า สภาวะกระตุ้น

• เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงานจากวงโคจรที่สูงกว่ามาโคจรในระดับพลังงานที่ต่ำกว่าจะปลดปล่อยพลังงานบางส่วนออกมาในรูปของแสงสเปกตรัม

• ธาตุแต่ละชนิดจะมีรูปแบบของสเปกตรัมที่เฉพาะตัว

• อิเล็กตรอนที่มีได้มากที่สุดในแต่ละระดับพลังงาน = 2n2

สเปกตรัมกับการแปลความหมาย

เมื่อเผาสารประกอบ ธาตุที่เป็นองค์ประกอบในสารประกอบจะให้สเปกตรัมที่เฉพาะตัว สีของเปลวไฟ จะเป็นสีเดียวกับสเปกตรัมที่มีความเข้มมากที่สุด ซึ่งเป็นส่วนที่มาจากโลหะ

ในสารประกอบ ไอออนบวกของโลหะ จะให้สเปกตรัมช่วงที่ตามองเห็น ส่วนไอออนลบให้สเปกตรัมช่วงที่ตามองไม่เห็น 

วิธีดูสีเปลวไฟ ถ้าเป็นสารประกอบ ใช้วิธีเผา ถ้าเป็นแก๊สใช้หลอดบรรจุแก๊ส แล้วให้กระแสไฟฟ้าแทนการเผา

การจัดเรียงอิเล็กตรอน

จำนวนอิเล็กตรอนที่มีได้มากที่สุดในระดับพลังงาน n = 2n2

ใช้ หลักการ 2  8  18  32 

- อิเล็กตรอนชั้นนอกสุด คือ เวเลนซ์อิเล็กตรอน (ไม่เกิน 8) บอกหมู่

- จำนวนระดับพลังงาน (จำนวนตัวเลข) บอกคาบ

เช่น X จัดเรียงอิเล็กตรอนเป็น  2  8  18  5  

แสดงว่าธาตุ X มีเวเลนซ์อิเล็กตรอน 5 ตัว อยู่ หมู่ VA และมีระดับพลังงานสูงสุด 4 ระดับ อยู่ คาบ 4

1.การจัดเรียงอิเล็กตรอนในระดับพลังงานหลัก

หลักการ 2 8 18 32

จงจัดเรียงอิเล็กตรอนของ

1H   1 2He   2

3Li   2  1 4Be   2  2

5B   2  3 6C    2  4

7N   2  5 8O    2  6

9F 2  7 10Ne  2  8

11Na   2  8  1 12Mg  2  8  2

13Al   2  8  3 14Si   2  8  3  

15P    2  8  5 16S    2  8  6

17Cl    2  8  7 18Ar   2  8  8

19K    2  8  8  1 20Ca  2  8  8  2

35Br   2  8  18  7 53I    2  8  18  18  7

2.การจัดเรียงอิเล็กตรอนของธาตุทรานสิชัน

ธาตุทรานสิชันคาบ 4     ใช้ 2 8 ... 2  ยกเว้น Cr Cu 2 8 ... 1

21Sc 2  8  9   2 22Ti 2  8  10  2

23V 2  8  11  2 24Cr 2  8  13  1

25Mn 2  8  13  2 26Fe 2  8  14  2

27Co 2  8  15  2 28Ni 2  8  16  2

29Cu 2  8  18  1 30Zn 2  8  18  2

3.การจัดเรียงอิเล็กตรอนของไอออน

หลักการ ให้ใช้การจัดเรียงตามปกติก่อน

ไอออนบวก เกิดจากการเสีย e- ให้หัก e- ออกเท่าประจุ

ไอออนลบ เกิดจากการรับ e- ให้เพิ่ม e- เข้าเท่าประจุ

19K+     จาก K 2 8 8 1  หัก e- ออก 1 ตัว ได้ K+ 2 8 8

17Cl- จาก Cl  2 8 7 เพิ่ม e- เข้า 1 ตัว ได้ Cl- 2 8 8

23V3+  จาก V 2 8 11 2  หัก e- ออก 3 ตัว ได้ V3+ 2 8 10

25Mn2+จาก K 2 8 13 2  หัก e- ออก 2 ตัว ได้ Mn2+ 2 8 13

ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก (Photoelectic effect)

1. e- จะหลุดออกจากผิวของโลหะเมื่อได้รับแสงที่มีความถี่อย่างน้อยค่าหนึ่ง เรียกว่า ความถี่ขีดเริ่ม

2. จำนวน e- ที่หลุดออกมาแปรผันตามความเข้มแสง

3. ถ้าแสงที่ใช้มีความถี่ต่ำกว่าความถี่ขีดเริ่ม e-จะไม่หลุดออกมาเลยไม่ว่าแสงจะมีความเข้มสูงเพียงใด

4. แสงมีสมบัติเป็นอนุภาค เรียกอนุภาคของแสงว่า โฟตอน

5. จากทฤษฎีของ แพลงค์ ไอสไตน์ สรุปว่าแต่ละโฟตอน มีพลังงาน ตามสมการ E = hv

6. ถ้าความถี่ของโฟตอน ทำให้ hv มีค่าเท่ากับแรงยึดเหนี่ยวของ e- ในโลหะพอดี แสงจะมีพลังงานเพียงพอที่จะทำให้ e- หลุดออกมาพอดี ถ้ามีความถี่สูงกว่านี้ e- ที่หลุดออกมาจะมีพลังงานจลน์ด้วย ตามสมการ

Louis De Broglie   (บททวิภาค)

1. เมื่อแสงสามารถประพฤติตัวคล้ายลำอนุภาค(โฟตอน)ได้ อนุภาค เช่น อิเล็กตรอน ก็อาจมีสมบัติเป็นคลื่นได้

2. โดยเส้นรอบวงโคจร กับ ความยาวคลื่นของ e- จะสัมพันธ์ตามสมการ

สรุป คลื่นสามารถประพฤติตัวเสมือนอนุภาคได้ อนุภาคก็สามารถแสดงสมบัติของคลื่นได้

ตัวอย่าง จงคำนวณความยาวคลื่นของ อนุภาค ใน 2 กรณีต่อไปนี้

1.) การเสิร์ฟลูกเทนนิสอย่างเร็วที่สุดจะได้ความเร็วประมาณ 130 ไมล์ต่อชั่วโมงหรือ 58 m/s จงคำนวณหาความยาวคลื่นของลูกเทนนิสมวล 6.0 x 10-2 kg ที่เดินทางด้วยอัตราเร็วนี้

2.) จงคำนวณความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 58 m/s

กลศาสตร์ควอนตัม (Quantum)

หลักความไม่แน่นอน (Heisenberg uncertainty principle)

“เป็นไปไม่ได้ที่จะสามารถทราบค่าที่แน่นอนทั้งโมเมนตัม และตำแหน่ง ของอนุภาคพร้อมๆกัน”

เมื่อนำหลักความไม่แน่นอน มาใช้กับไฮโดรเจนอะตอม พบว่าในความเป็นจริง อิเล็กตรอนไม่ได้โคจรรอบนิวเคลียสในเส้นทางที่ระบุได้แน่นอนดามที่โบร์เสนอ เพราะถ้าอิเล็กตรอนมีวงโคจรที่แน่นอน เราจะสามารถหาตำแหน่งของอิเล็กตรอนได้จากรัศมีวงโคจร และโมเมนตัม จากพลังงานจลน์ ได้ในเวลาเดียวกัน ซึ่งขัดแย้งกับหลักความไม่แน่นอน

สมการชเรอดิงเงอร์กับไฮโดรเจนอะตอม

สมการชเรอดิงเงอร์เป็นการโยงพฤติกรรมของอนุภาคที่มีมวล m และคลื่นในรูปฟังก์ชันคลื่นเข้าด้วยกัน โอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนในบริเวณใดในอะตอม จะเป็นสัดส่วนกับฟังก์ชันคลื่นยกำลังสอง

ตามทฤษฎีนี้ ความเข้มของแสงเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดของคลื่นยกกำลังสอง ตำแหน่งที่น่าจะพบโฟตอนมากที่สุดคือ ตำแหน่งที่มีความเข้มสูงสุด นั้นคือตรงที่ฟังก์ชันคลื่นยกำลังสอง มีค่าสูงที่สุด จากหลักการเดียวกันจึงดีความว่า

ฟังก์ชันคลื่นยกำลังสอง บอกถึงโอกาสที่น่าจะพบอิเล็กตรอน ณ บริเวณต่างๆ รอบนิวเคลียส

บริเวณที่มีความหนาแน่นของอิเล็กตรอนสูงก็มีโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนสูงกว่าบริเวณที่มีความหนาแน่นของอิเล็กตรอนต่ำ

เลขควอนตัม

        ในกลศาสตร์ควอนตัม มีเลขควอนตัม 4 ชนิด

•  เลขควอนตัมหลัก (principal quantum number, n) เป็นเลขจำนวนเต็ม 1, 2, 3, ... เลขควอนตัมหลักสัมพันธ์กับระยะเฉลี่ยระหว่างอิเล็กตรอนในออร์บิทัลหนึ่งกับนิวเคลียส

•  เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum quantum number, l) บอกรูปร่าง ของออร์บิทัล ค่า l ขึ้นอยู่กับค่า n โดยค่า l จะมีได้ n ค่า

เช่น ถ้า n = 1 จะมี l ได้ 1 ค่า คือ 0

ถ้า n = 2 จะมี l ได้ 2 ค่า คือ 0 และ 1

ถ้า n = 3 จะมี l ได้ 3 ค่า คือ 0, 1 และ 2

ออร์บิทัลที่มี n เท่ากัน เรียก n ว่า ระดับพลังงานหรือชั้น (shell)

ออร์บิทัลที่มี n และ l ชุดเดียวกัน เรียกว่า ระดับพลังงานย่อย (subshell)

• เลขควอนตัมแม่เหล็ก (magnetic quantum number, ml) บอกแนวการจัดตัว  ของออร์บิทัล

*ใน subshell เดียวกันจะมี ml ได้ 2l + 1 ค่า

โดยมีค่าเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ –l ถึง + l

เช่น l = 1 จะมี ml  ได้ 3 ค่า ได้แก่ -1, 0, +1

*จำนวนค่า ml บอกจำนวนออร์บิทัล ใน subshell

• เลขควอนตัมสปิน (spin quantum number, ms) บอกการหมุนรอบตัวของอิเล็กตรอน

ms มีได้ 2 ค่า คือ +1/2 และ -1/2 การหมุนของ e- มีได้ 2 แบบ 

(a) ตามเข็มนาฬิกา  +1/2 (b) ทวนเข็มนาฬิกา -1/2

การบรรจุอิเล็กตรอนในออร์บิทัลเดียวกัน จะต้องมีสปินตรงข้ามกัน (ตามหลักกีดกันของพาวลี)

ออร์บิทัลอะตอม (Atomic orbital)

• s ออร์บิทัล

• p ออร์บิทัล เริ่มมีใน shell n = 2 ขึ้นไป

เช่น n = 2 และ l = 1 จะได้ 2p ออร์บิทัล 3 ออร์บิทัล

• d ออร์บิทัล เริ่มมีใน shell n = 3 ขึ้นไป

เช่น n = 3 และ l = 2 จะได้ 3d ออร์บิทัล 5 ออร์บิทัล

การจัดเรียงอิเล็กตรอนในระดับออร์บิทัล

เรียงจากพลังงานต่ำสุดก่อนไปสูง ตามหลักของเอาฟ์บาว

การบรรจุอิเล็กตรอนในออร์บิทัล

1. หลักกีดกันของพาวลี “ในอะตอมหนึ่งๆ ไม่มีอิเล็กตรอนคู่ใดมีเลขควอนตัมทั้งสี่เหมือนกัน” สรุป การบรรจุ e- ลงในออร์บิทัลเดียวกันจะต้องมีสปินตรงข้ามกัน

2.  กฎของฮุนด์ การบรรจุ e- ในออร์บิทัลแบบที่เสถียรที่สุดแบบที่มีสปินขนานกันจำนวนมากที่สุด คือบรรจุ e- เดี่ยวในแต่ละออร์บิทัลที่พลังงานเท่ากันก่อน แล้วจึงบรรจุคู่ 

เช่นในรูป มีอิเล็กตรอน 4 ตัวใน 2p จะต้องบรรจุอิเล็กตรอนตัวที่ 1 2 3 เรียงเดี่ยวจนครบทั้ง 3 ออร์บิทัลก่อน แล้งจึงค่อยบรรจุอิเล็กตรอนตัวที่ 4 เข้าคู่

3. หลักของเอาฟ์บาว การบรรจุอิเล็กตรอนจะต้องบรรจุอิเล็กตรอนในระดับพลังงานที่ต่ำกว่าให้เต็มก่อนเสมอ

จะต้องบรรจุอิเล็กตรอยใน 1s ให้เต็มก่อน แล้วจึงค่อยบรรจุอิเล็กตรอนใน 2s ไล่ตามลำดับของพลังงานจากต่ำไปสูง

การย่อให้หา np6 ที่มีเลขหน้าสูงสุด คือ หมู่ 8 คาบ n แล้วเขียนธาตุนั้นใน [ ] จะได้ [X] ตามด้วยส่วนท้าย

การจัดเรียง e- ในออร์บิทัล

1. จัดเรียงแบบหลักก่อน 2. แตกพลังงานออกเป็นแบบย่อย 3. ดูแนวทแยงจะได้ลำดับ

ตัวอย่าง จงจัดเรียงอิเล็กตรอนในระดับพลังงานย่อย

สรุป

-         ไม่มี e- คู่ใดในอะตอมเดียวกันที่จะมีเลขควอนตัมทั้งสี่เหมือนกัน

-         แต่ละออร์บิทัลสามารถบรรจุ e- ได้อย่างมาก 2 อิเล็กตรอน และจะต้องมีสปินตรงข้ามกัน

-         การจัดเรียง e- ในออร์บิทัลที่มีพลังงานเท่ากันจะต้องเรียงเดี่ยวให้มากที่สุด

-         อะตอมที่มี e- เดี่ยวตั้งแต่ 1 อิเล็กตรอนขึ้นไปจะเป็น พาราแมกเนติก อะตอมที่e- ทั้งหมดมีสปินเข้าคู่กันเป็นไดอะแมกเนติก